\subsection{近似数和有效数字}\label{subsec:1-15}

我们看：

(1) 初一(2) 班有 48 个同学，

(2) 东风厂有 126 台机床， \\
这里的 48 、126 是与实际完全符合的准确数；

(3) 月球离地球的距离约是 38 万公里，

(4) 李为民的身高约是 1.57 米，\\
这里的 38 万、1.57 是与实际接近的近似数。

月球离地球的距离约是 38 万公里，是经过四舍五入得来的，这表示月球离地球的距离大于或等于 37.5 万公里而小于38.5 万公里（图 \ref{fig:1-21}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch1-21}
    \caption{}\label{fig:1-21}
\end{figure}


李为民的身高约是 1.57 米，表示李为民的身高大于或等于 1.565 米而小于 1.575 米（图 \ref{fig:1-22}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \input{../pic/czds1-ch1-22}
    \caption{}\label{fig:1-22}
\end{figure}

我们说，上面的近似数 38 万，精到万位；近似数 1.57， 精确到百分位（或精确到 0.01）。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

这时，从左边第一个不是零的数字起，到这一位数字止，所有的数字，都叫做这个数的\zhongdian{有效数字}。
如上面的近似数 38 万有两个有效数字 3 、8 ； 近似数 1.57 有三个有效数字 1 、5 、7 。

\liti 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字？
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={10em, l, colsep=0pt}}
        \xxt{$10$ 亿；} & \xxt{$507$ 万；} & \xxt{$43.8$；} \\
        \xxt{$0.002$；} & \xxt{$0.03086$；} & \xxt{$2.4$ 万。}
    \end{tblr}

\end{xiaoxiaotis}

\jie (1) 10 亿，精确到亿位，有两个有效数字 1、0；

(2) 507 万， 精确到万位， 有三个有效数字 5、0、7；

(3) 43.8 ， 精确到十分位（即精确到 0.1），有三个有效数字 4、3、8；

(4) 0.002， 精确到千分位（即精确到 0.001）， 有一个有效数字 2；

(5) 0.03086，精确到十万分位（即精确到 0.00001），有四个有效数字 3、0、8、6；

(6) 2.4 万，精确到千位，有两个有效数字 2 、4。


\lianxi

（口答）圆周率 $\pi = 3.14159265\cdots\cdots$。取近似值 3.14，是精确到哪一位，有几个有效数字？
取近似 3.142 呢？ 取近似值 3.1416 呢？

\lianxijiange

\begin{wrapfigure}{r}{5cm}
    \begin{minipage}{2cm}
        \centering
        \input{../pic/czds1-ch1-23}
        \caption{}\label{fig:1-23}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{2cm}
        \centering
        \input{../pic/czds1-ch1-24}
        \caption{}\label{fig:1-24}
    \end{minipage}
\end{wrapfigure}


\liti 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：

(1) 0.85149 （精确到千分位）；

(2) 47.6 （精确到个位）；

(3) 0.02076 （保留三个有效数字）；

(4) 1.5972 （精确到 0.01）。

\jie (1) $0.85149 \approx 0.851$；

(2) $47.6 \approx 48$；

(3) $0.02076 \approx 0.0208$；

(4) $1.5972 \approx 1.60$。

\zhuyi 上面的 (4) 中，由四舍五入得来的 1.60， 跟 1.6 不一样，不能把最后一个 0 随便去掉。
例如，王大明身高约 1.60 米， 是说他的身高大于或等于 1.595 米而小于 1.605 米，精确到 0.01 米（图 \ref{fig:1-23}）；
而张小玲身高约 1.6 米，是说她的身高大于或等于 1.55 米而小于 1.65 米，精确到 0.1 米（图 \ref{fig:1-24}）。


\lianxi

用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似值：

1. 56.32（保留三个有效数字）。

2. 0.6648 （精确到 0.01）。

3. 0.7096（精确到千分位）。

